Jak używać wzoru kwadratowego
Wprowadź trzy współczynniki a, b i c z równania w postaci ax² + bx + c = 0. Kalkulator stosuje wzór kwadratowy x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) i pokazuje wszystkie pierwiastki. Jeśli wyróżnik (b² − 4ac) jest dodatni, istnieją dwa pierwiastki rzeczywiste. Jeśli wynosi zero, jest jeden pierwiastek podwójny. Jeśli jest ujemny, pierwiastki są zespolone sprzężone.
Wzór kwadratowy — odniesienie
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Wyróżnik D = b² − 4ac: D > 0 → dwa pierwiastki rzeczywiste; D = 0 → jeden pierwiastek rzeczywisty (podwójny); D < 0 → dwa pierwiastki zespolone. Suma pierwiastków wynosi −b/a, a iloczyn c/a (wzory Viète'a).
Często zadawane pytania
Co jeśli a wynosi zero?
Jeśli a = 0, równanie staje się liniowe (bx + c = 0), a nie kwadratowe. Wzór kwadratowy nie ma zastosowania — rozwiązaniem jest po prostu x = −c/b.
Czym są pierwiastki zespolone?
Gdy wyróżnik jest ujemny, nie ma rozwiązań rzeczywistych. Pierwiastki są liczbami zespolonymi postaci p ± qi, gdzie i jest jednostką urojoną (√−1). Zawsze występują jako pary sprzężone.